题目内容

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（　　）
A．
16
65
B．
63
65
C．-
16
63
D．-
16
65
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函数y=sin（πx+φ）
∴T=
2π
π
=2，
过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=
1
2
，DB=
3
2
，DP=1，AP=
5
2

在直角三角形中有sin∠APD=
5
5
，cos∠APD=
2
5
5
；cos∠BPD=
2
13
13
，sin∠BPD=
3
13
13

∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）=
5
5
×
2
13
13
+
2
5
5
×
3
13
13
=
8
65
65

cosθ=
65
65

∴sin2θ=2sinθcosθ=2×
65
65
×
8
65
65
=
16
65

故选：A．
练习册系列答案
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求函数y=sin（x+
π
6
）sin（x-
π
6
）+acosx的最大值．（其中a为定值）
精英家教网设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移
π
3
个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为（　　）
A、ω=1，?=
2π
3
B、ω=2，?=
2π
3
C、ω=1，?=-
π
3
D、ω=2，?=-
π
3
函数y=sinπxcosπx的最小正周期是
1
1
．
（2012•淄博一模）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤
π
2
）的部分图象如示，则φ的值为
π
3
π
3
．
设ω＞0，函数y=sin（ωx+
π
3
）的图象向右平移
4π
3
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）
A、
3
4
B、
3
2
C、3
D、
9
4

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