Question

已知A（-1，4），B（5，-4），则以AB为直径的圆标准方程是

 

．

Answer 1

分析：因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：∵A（-1，4）、B（5，-4），设圆心为C，
∴圆心C的坐标为（

-1+5

2

，

4-4

2

），即C（2，0）；
∴|AC|=

(-1-2)2+(4-0)2

=

25

=5，即圆的半径r=5，
则以线段AB为直径的圆的方程是（x-2）²+y²=25．
故答案为：（x-2）²+y²=25

点评：此题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径．同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程．