题目内容
6．已知集合A={x|x2-2px+p2+2p+2=0，x∈R}，且A∩R+=∅，求实数p的取值范围．分析 化简可得（x-p）2=-2p-2，从而讨论确定方程的解的个数，从而解集合A，再解得．
解答 解：∵x2-2px+p2+2p+2=0，
∴（x-p）2=-2p-2，
①当-2p-2＜0，即p＞-1时，
A=∅，故A∩R+=∅；
②当-2p-2=0，即p=-1时，
A={-1}，故A∩R+=∅；
③当p＜-1时，
p+$\sqrt{-2p-2}$≤0，
解之可得恒成立；
综上所述，实数p的取值范围为R．
点评 本题考查了集合的化简与分类讨论的思想应用，同时考查了集合的运算．
练习册系列答案
相关题目
如图，G是△ABC的重心，过G的直线与边AB，AC分别相交于点E，F，若AE=mAB，AF=nAC（mn≠0），求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的值．
6．若实数a，b在区间[0，$\sqrt{2}$]上取值，则函数f（x）=$\frac{2}{3}$ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{8}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
3．用数学归纳法证明不等式$\frac{n+2}{2}$＜1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜n+1（n＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为（ ）
| A． | 1 | B． | 1+$\frac{1}{2}$ | C． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$ | D． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$ |