Question

经过点（0，-1）作圆C：x²+y²-6x+7=0的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，则△ABQ面积的最大值为________．

Answer 1

分析：先确定直线AB的方程，利用点到直线的距离公式，求出|AB|，△ABQ面积的最大值时，Q到AB的距离最大，此时CQ⊥AB
，确定Q到AB的最大距离，即可得到结论．
解答：圆C：x²+y²-6x+7=0化为标准方程为（x-3）²+y²=2，
以（0，-1）与C连线为直径的圆的方程为x²+y²-3x+y=0，两圆方程相减，可得直线AB的方程为3x+y-7=0
圆心C到直线AB的距离为=，∴|AB|=2=
△ABQ面积的最大值时，Q到AB的距离最大，此时CQ⊥AB
∵点（0，-1）到直线AB的距离为=，点（0，-1）与圆心的距离为
∴Q到AB的距离最大值为+-=
∴△ABQ面积的最大值为=
故答案为
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．