题目内容
设等差数列
的前n项和为
；设
，问
是否可能为一与n无关的常数？若不存在，说明理由．若存在，求出所有这样的数列的通项公式．
存在等差数列
使是一与
无关的常数，
。
解析:
设等差数列的公差为
，并假设存在使
是与无关的常数
令
所以
恒成立
化简得：
对一切自然数恒成立
所以 
即 
解得：
解得：
故存在等差数列使是一与无关的常数
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解析:
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的前n项和为
,若
,
,则当
的前n项和为
,若
,
,则当
的前n项和为
，且
（c是常数，
N*），
.
.