Question

（1）已知x＞0，y＞0，求证；（2）已知a、b是正数，求证＞a．

Answer 1

证明：（1）∵x＞0，y＞0，==≥0，
∴成立．
证明：（2）∵a、b是正数，∴（a-b）²（a+b）≥0，∴a³+b³-a²b-ab²≥0，
∴a³+b³≥a²b+ab²，两边同时除以ab 可得 ≥a+b＞a，故＞a 成立．
分析：（1）根据 x＞0，y＞0，==≥0，从而得到成立．
2）由于 a、b是正数，可得（a-b）²（a+b）≥0，即 a³+b³-a²b-ab²≥0，移项两边同时除以ab 可得 ≥a+b＞a．
点评：本题主要考查用比较法和综合法证明不等式，注意这两种方法间的关系是互逆的，属于中档题．