题目内容

下列函数：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln
1
|x|
，④f（x）=cos
πx
2
，⑤f（x）=-x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为______（写出符合要求的所有函数的序号）．
①、f（x）=3|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
②、f（x）=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
③、f（-x）=ln
1
|x|
=f（x），则是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；
④、f（x）=cos
πx
2
是偶函数，但由于是周期为4的周期函数，在区间（0，+∞）上有无数个递增和递减区间，不符合题意；
⑤、f（x）=-x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．
故答案为：③⑤．
练习册系列答案
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直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数：
①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）2+2；③f(x)=(
14
)x；④f（x）=log0.5x，其中是一阶格点函数的有
 
．
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：
①f（x）=sinx-cosx，
②f（x）=
2
（sinx+cosx），
③f（x）=
2
sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（　　）
A、①②B、①③C、③④D、②④
（2012•江西模拟）直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数：
①f（x）=log0.5x；②f(x)=(
15
)x；③f（x）=3πx2-6πx+3π+2；④f（x）=sin4x+cos2x；
其中是一阶格点函数的有
③④
③④
．
（2013•资阳模拟）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个整点，则称f（x）为k阶整点函数．给出下列函数：
①f（x）=cosx；②f（x）=π（x-1）2；③f(x)=(
13
)x-2；④f（x）=log0.6（x+1）．
其中是1阶整点函数的序号有
①②④
①②④
．（写出所有满足条件的函数的序号）
（2006•石景山区一模）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=
2
（sinx+cosx）；
④f（x）=
x
x2+x+1
；
⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函数的序号为
①④⑤
①④⑤
．

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