Question

（2013•资阳模拟）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个整点，则称f（x）为k阶整点函数．给出下列函数：
①f（x）=cosx；②f（x）=π（x-1）²；③f(x)=(

1

3

)x-2；④f（x）=log_0.6（x+1）．
其中是1阶整点函数的序号有

①②④

．（写出所有满足条件的函数的序号）

Answer 1

分析：根据为k阶整点函数的定义，分别判断函数的图象只过一个整点即可．

解答：解：①若f（x）=cosx，∵f（0）=1，∴它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；
②若f（x）=π（x-1）²；则f（1）=0，∴它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数；
③若f(x)=(

1

3

)x-2，∵f（2）=1，f（1）=3，∴函数至少有2个整点，∴它不是一阶整点函数；
④若f（x）=log_0.6（x+1），则f（0）=0，∴它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；
故答案为：①②④．

点评：本题主要考查与函数有关的新定义题，利用条件只需代入函数进行求值判断即即可．