题目内容
已知函数f（x）=mx2+3（m-4）x-9，m为常数．判断函数f（x）是否存在零点，若存在，指出存在几个，并说明理由．
分析：根据函数零点的定义直接求解即可，要对m的取值进行讨论．
解答：解：若m=0，则函数f（x）=-12x-9，由f（x）=-12x-9=0，解得x=-
，此时只有一个零点．
若m≠0，对应方程为f（x）=mx2+3（m-4）x-9=0，
此时判别式△=9（m-4）2-4m×（-9）=9（m2-4m+16）=9（m-2）2+108＞0，
∴方程有两个不相等的实根，
即函数f（x）存在两个不同的零点．
综上：m=0时，函数f（x）只有一个零点．
m≠0时，函数f（x）存在两个不同的零点．
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若m≠0，对应方程为f（x）=mx2+3（m-4）x-9=0，
此时判别式△=9（m-4）2-4m×（-9）=9（m2-4m+16）=9（m-2）2+108＞0，
∴方程有两个不相等的实根，
即函数f（x）存在两个不同的零点．
综上：m=0时，函数f（x）只有一个零点．
m≠0时，函数f（x）存在两个不同的零点．
点评：本题主要考查函数零点个数的判断，要求熟练掌握二次函数的根的个数的判断，比较基础．
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