Question

设a是非零常数，对于函数y＝f(x)定义域内的一切x，如果总有f(a＋x)＝f(a－x)成立，求证函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．

 

Answer 1

答案：
提示：

设点M(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任意一点，则点M关于直线x＝a对称点M'的坐标为(2a－x0，y0)，∵ f(2a－x0)＝f[a＋(a－x0)]＝f[a－(a－x0)]＝f(x0)＝y0，∴ 点M'也在函数y＝f(x)的图象上，得证．