题目内容
设k是非零常数，则直线y=2k与曲线9k2x2+y2-18k2|x|=0的公共点个数为 个．
【答案】分析：把直线方程代入曲线方程，整理可得关于|x|的一元二次方程，根据判别式可知该方程有两个解，进而断定x有四解，答案可得．
解答：解：将y=2k代入9k2x2+y2=18k2|x|得：9k2x2+4k2=18k2|x|
∵k≠0
∴9|x|2-18|x|+4=0，显然该关于|x|的方程△=182-4×9×4＞0
且
，|x1|+|x2|=2＞0
方程有两正解，即x有四解；
所以交点有4个，
故答案为4
点评：本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查
解答：解：将y=2k代入9k2x2+y2=18k2|x|得：9k2x2+4k2=18k2|x|
∵k≠0
∴9|x|2-18|x|+4=0，显然该关于|x|的方程△=182-4×9×4＞0
且
，|x1|+|x2|=2＞0方程有两正解，即x有四解；
所以交点有4个，
故答案为4
点评：本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查
练习册系列答案
相关题目