Question

在△ABC中，已知tanB=

3

，cosC=

1

3

，AC=3

6

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：先根据角B的正切值确定角B的值，进而得到其正弦、余弦值，再由cosC求出sinC，根据正弦定理可求出c的值，再由两角和与差的正弦公式求出sinA，最后根据三角形的面积公式得到答案．

解答：解：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，tanB=

3

，得B=60°，sinB=

3

2

，cosB=

1

2

．
又sinC=

1-cos2C

=

2 2

3

，应用正弦定理得c=

bsinC

sinB

=

3 6 ×2 2

3 2

=8．
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

3

2

×

1

3

+

1

2

×

2 3

3

=

3

6

+

2

3

．
故所求面积S_△ABC=

1

2

bcsinA=6

2

+8

3

．

点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式和三角形的面积公式的应用．主要考查学生公式的掌握情况，对于三角函数部分，公式比较多不容易记，要给予重视．