题目内容

双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为
 
，渐近线方程为
 
．
分析：依据题意，求出a、c、b的值，再根据双曲线的焦点在x轴上，求出双曲线的标准方程和渐近线方程．
解答：解：由题意得 2a=4，
c
a
=3，∴a=2，c=6，b=
36-4
=
32
=4
2
，
双曲线的焦点在x轴上，故 该双曲线的标准方程为
x2
4
-
y2
32
=1，渐近线方程为 y=±2
2
x，
故答案为：
x2
4
-
y2
32
=1，y=±2
2
x．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．
练习册系列答案
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双曲线的焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为（　　）
A、5
B、
5
C、
3
D、
5
2
过椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（　　）
A、
2
2
B、
6
2
C、
1
2
D、
3
2
双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是
x2
9
-
y2
16
=1
x2
9
-
y2
16
=1
．
已知双曲线的焦点在x轴上，且a+c=9，b=3，则它的标准方程是
x2
16
-
y2
9
=1
x2
16
-
y2
9
=1
．
如果双曲线的焦点在x轴上一条渐近线方程为y=
2
x，那么它的离心率是（　　）

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