Question

下列幂函数中是偶函数且在（0，+∞）为减函数的是（　　）

• A．y=x

  1

  2

• B．y=x⁴
• C．y=x^-2
• D．y=x

  1

  3

Answer 1

分析：根据A中的函数的定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故排除A．根据B中的函数在（0，+∞）为增函数，故排除B．根据D中的函数是奇函数，故排除D．
只有C中的函数满足条件，从而得出结论．

解答：解：由于函数y=x

1

2

 的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故一定不是偶函数，故排除A．
由于函数y=x⁴在（0，+∞）为增函数，故不满足条件，故排除B．
由于函数y=x^-2=

1

x2

 是偶函数，在（0，+∞）为减函数，故满足条件．
由于函数y=x

1

3

 是奇函数，故不满足条件，故排除D．
故选D．

点评：本题主要考查幂函数的性质，函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题．