题目内容

已知
e
1、
e
2、
e
3为不共面向量，若
a
=
e
1+
e
2+
e
3，
b
=
e
1-
e
2+
e
3，
c
=
e
1+
e
2-
e
3，
d
=
e
1+2
e
2+3
e
3，且
d
=x
a
+y
b
+z
c
，则x、y、z分别为
5
2
，-
1
2
，-1
5
2
，-
1
2
，-1
．
分析：由
d
=x
a
+y
b
+z
c
，得
e1
+2
e2
+3
e3
=x(
e1
+
e2
+
e3
)+y(
e1
-
e2
+
e3
)+z(
e1
+
e2
-
e3
)整理为
e1
+2
e2
+3
e3
=(x+y+z)
e1
+(x-y+z)
e2
+(x+y-z)
e3
，利用向量相等即可得出．
解答：解：由
d
=x
a
+y
b
+z
c
，得
e1
+2
e2
+3
e3
=x(
e1
+
e2
+
e3
)+y(
e1
-
e2
+
e3
)+z(
e1
+
e2
-
e3
)
化为
e1
+2
e2
+3
e3
=(x+y+z)
e1
+(x-y+z)
e2
+(x+y-z)
e3
，
由向量相等条件可得
x+y+z=1
x-y+z=2
x+y-z=3
，解得
x=
5
2
y=-
1
2
z=-1
，
故答案为
5
2
，-
1
2
，-1．
点评：熟练掌握向量的运算法则和向量相等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知{e1，e2，e3}为空间的一个基底，且
OP
=2e1-e2+3e3，
OA
=e1+2e2-e3，
OB
=-3e1+e2+2e3，
OC
=e1+e2-e3．
（1）判断P，A，B，C四点是否共面；
（2）能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量
OP
．
已知{
e1
，
e2
，
e3
}是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（　　）
①
e1
，2
e2
，
e2
-
e3

②2
e2
，
e2
-
e1
，
e2
+2
e1

③2
e1
+
e2
，
e2
+
e3
，-
e1
+5
e3

④
e3
，
e1
+
e3
，
e1
+
e3
．
A、①②B、②④C、③④D、①③
已知
e
1、
e
2、
e
3为不共面向量，若
a
=
e
1+
e
2+
e
3，
b
=
e
1-
e
2+
e
3，
c
=
e
1+
e
2-
e
3，
d
=
e
1+2
e
2+3
e
3，且
d
=x
a
+y
b
+z
c
，则x、y、z分别为______．
已知{e1，e2，e3}为空间的一个基底，且，，，．
（1）判断P，A，B，C四点是否共面；
（2）能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量．

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