Question

已知函数,存在实数、满足下列条件:①;②;③.

(Ⅰ) 证明: ； 

  (Ⅱ)求的取值范围;

(III)若函数,证明:当时,.

Answer 1

解析:(1)所以,由,得,

由知.

故和是方程的两个实根, ∴方程有解, ∴D=4-³0,得.  4分

(2)由得+=4, 从而, 所以,由b¢=0得或.又, ∴当变化时,b¢,b的变化情况如下表:

	0	(0,2)	2	(2,3)	3
b¢		+	0	-
b	0	­	极大值12	¯	0

∴0£b£12                                              4分

(3)因为, 所以

又所以