Question

已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用导数进行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax²+2x-1＞0在正数范围内至少有一个解，结合根的判别式列式，不难得到a的取值范围．
解答：解：对函数求导数，得f'（x）=-，（x＞0）
依题意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax²+2x-1＞0在x＞0时有解．
∴△=4+4a＞0且方程ax²+2x-1=0至少有一个正根．
∴a＞-1，
∴a≠0，
∴-1＜a＜0，或a＞0．
故答案为：（-1，0）∪（0，+∞）．…（5分）
点评：本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数值为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解方程，同时能结合常用数学思想，来考查同学们灵活运用知识解决问题的能力．