Question

平面上n条直线，无任何两条平行，也没有任何三条共点，求证：这n条直线互相分割成条线段或射线．

Answer 1

答案：
解析：

证 当n＝1时，命题显然成立．假设n＝k时，命题成立，即k条直线互相分割成条线段或射线，再增加一条直线时，该直线与前k条直线交于k个交点，每个交点将所在的原有线段一分为二，增加k条线段或射线，自身被分成k＋1条线段或射线，共增加2k＋1条，共有＋2k＋1＝条射线或线段，故n＝k＋1时命题成立．∴命题得证．