Question

x=

 

时，函数y=sin(x+

π

4

)+sin(x-

π

4

)的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先对函数根据两角和与差的正弦公式进行化简，然后根据正弦函数的性质--最值及取得最值时的x的值，得到答案．

解答：解：∵y=sin(x+

π

4

)+sin(x-

π

4

)=

2

2

sinx+

2

2

cosx+

2

2

sinx-

2

2

cosx=

2

sinx
∴函数的最大值等于

2

，此时x=

π

2

+2kπ（k∈Z）
故答案为：

π

2

+2kπ（k∈Z），

2

点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值及取得最值时的x的值．三角函数是高考的必考点，其基础知识--单调性、奇偶性、最值等都是经常被考到的．