题目内容
12、定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（ ）
分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，易得函数y=f（x）是奇函数，根据函数单调性和奇偶性的性质可得s2-2s≥t2-2t，进而得到3t+s的取值范围．
解答：解：y=f（x-3）的图象相当于y=f（x）函数图象向右移了3个单位．
又由于y=f（x-3）图象关于（3，0）点对称，
向左移回3个单位即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称．
所以f（2t-t2）=-f（t2-2t）
即f（s2-2s）≥f（t2-2t）
因为y=f（x）函数是增函数，所以s2-2s≥t2-2t
移项得：s2-2s-t2+2t≥0
即：（s-t）（s+t-2）≥0
得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2
则，当s=4，t=-2时，有最小值是4-6=-2
当s=4，t=4时，有最大值是4+12=16
故3t+s范围是[-2，16]
故选D
又由于y=f（x-3）图象关于（3，0）点对称，
向左移回3个单位即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称．
所以f（2t-t2）=-f（t2-2t）
即f（s2-2s）≥f（t2-2t）
因为y=f（x）函数是增函数，所以s2-2s≥t2-2t
移项得：s2-2s-t2+2t≥0
即：（s-t）（s+t-2）≥0
得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2
则，当s=4，t=-2时，有最小值是4-6=-2
当s=4，t=4时，有最大值是4+12=16
故3t+s范围是[-2，16]
故选D
点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的性质，其中根据已知条件得到函数为奇函数，进而将不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），转化为s2-2s≥t2-2t，是解答本题的关键．
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