题目内容
某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果利润=销售总额-成本费-广告费，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大．
| x | … | 1 | 2 | … | 5 | … |
| y | … | 1.5 | 1.8 | … | 1.5 | … |
（2）如果利润=销售总额-成本费-广告费，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大．
分析：（1）设y=a（x-3）2+n，因为图象过点（1，1.5）和（2，1.8），把这两个点的坐标代入函数解析式
求出待定系数a、n的值，即可求得y与x的函数关系式．
（2）由题意知：S=10y×（3-2）-x，化简为-（x-3）2+19，再根据二次函数的性质求得年利润
S最大时x的值．
求出待定系数a、n的值，即可求得y与x的函数关系式．
（2）由题意知：S=10y×（3-2）-x，化简为-（x-3）2+19，再根据二次函数的性质求得年利润
S最大时x的值．
解答：解：（1）设y=a（x-3）2+n，因为图象过点（1，1.5）和（2，1.8），所以
，
解得a=-0.1，n=1.9，故 y=-0.1×（x-3）2+1.9=-0.1x2+0.6x+1．
（2）由题意知：S=10y×（3-2）-x=10（-0.1x2+0.6x+1）-x=-x2+6x+10
=-（x-3）2+19，
故当x=3时，年利润S最大为 19 （万元）；
答：当广告费x为3万元时，年利润S最大．
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解得a=-0.1，n=1.9，故 y=-0.1×（x-3）2+1.9=-0.1x2+0.6x+1．
（2）由题意知：S=10y×（3-2）-x=10（-0.1x2+0.6x+1）-x=-x2+6x+10
=-（x-3）2+19，
故当x=3时，年利润S最大为 19 （万元）；
答：当广告费x为3万元时，年利润S最大．
点评：本题主要考查二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．
练习册系列答案
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（本小题满分14分）某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，
年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是
（万元）时，产品的销售量将是原销售量的
倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：
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（2）求与的函数关系式；
（3）如果利润=销售总额
成本费广告费，试写出年利润S（万元）与广告费（万元）的函数关系式；并求出当广告费为多少万元时，年利润S最大.