Question

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

Answer 1

[解析]　设点P、Q的坐标分别为(x₁，y₁)、(x₂，y₂)．

由OP⊥OQ，得k_OPk_OQ＝－1，即·＝－1，x₁x₂＋y₁y₂＝0.①

又(x₁，y₁)、(x₂，y₂)是方程组

的实数解，即x₁，x₂是方程5x²＋10x＋4m－27＝0②的两个根，

∵P、Q是在直线x＋2y－3＝0上，

将③④代入①，解得m＝3.代入方程②，检验Δ>0成立，

∴m＝3.