题目内容
(12分)已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.
【答案】
x2+y2+2x-4y=0.
【解析】
试题分析:解:已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.
解法1:设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点P、Q的坐标满足方程组
x2+y2+x-6y+3=0,x+2y-3=0,
解方程组,得
即点P(1,1),Q(-3,3)∴线段PQ的中点坐标为(-1,2)
|PQ|==2,故以PQ为直径的圆的方程是:
(x+1)2+(y-2)2=5
解法2:设所求圆的方程为x2+y2+x-6y+3+λ(x+2y-3)=0,
整理,得:x2+y2+(1+λ)x+(2λ-6)y+3-3λ=0,
此圆的圆心坐标是:(-,3-λ), 由圆心在直线x+2y-3=0上,得
-+2(3-λ)-3=0 解得λ=1
故所求圆的方程为:x2+y2+2x-4y=0.
考点:本题主要考查圆的方程求法、中点坐标公式。
点评:求圆的方程,常用待定系数法,这里解法2运用了“圆系方程”,简化了过程。
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