已知圆x2+y2+x-6y+m＝0与直线x+2y-3＝0相交于两点P.Q.O为原点.若OP⊥OQ.求实数m的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于两点P、Q，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．

答案：
解析：

　　解：设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，由消x，得5y²－20y＋m＋12＝0．

　　∴y₁＋y₂＝4，y₁y₂＝，x₁x₂＝(3－2y₁)(3－2y₂)＝9＋4y₁y₂－6(y₁＋y₂)＝－15．

　　∴OP⊥OQ．∴k_OP·k_OQ＝－1．

　　∴，即x₁x₂＋y₁y₂＝0．

　　∴＝0．∴m＝3

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