Question

用向量证明：梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半.已知：如图2-2-20，梯形ABCD中，E、F是两腰AD、BC的中点，求证：EF∥CD∥AB且EF=（AB+CD）.

图2-2-20

Answer 1

答案：
解析：

分析：用向量证明，只需证明∥∥且||=（||+||）. 证明：∵E、F分别是、的中点， ∴=-，=-,即=++，=++. ∴=（+++++） =（+）. 又∵∥，∴设=λ. ∴=(λ+)=. ∴∥.又∵E、F、D、C四点不共线, ∴EF∥DC.同理,EF∥AB. ∴||=（||+||）. ∴EF=（AB+DC）.