Question

用向量证明：梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半.已知：如图2-2-20，梯形ABCD中，E、F是两腰AD、BC的中点，求证：EF∥CD∥AB且EF=（AB+CD）.

图2-2-20

Answer 1

分析：用向量证明，只需证明∥∥且||=（||+||）.

证明：∵E、F分别是、的中点，

∴=-，=-,即=++，=++.

∴=（+++++）

=（+）.

又∵∥，∴设=λ.

∴=(λ+)=.

∴∥.又∵E、F、D、C四点不共线,

∴EF∥DC.同理,EF∥AB.

∴||=（||+||）.

∴EF=（AB+DC）.