题目内容

设．

(Ⅰ)求b的取值范围；

(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)函数内是奇函数等价于：

　　对任意，

　　①式即为，此式对任意，代入②式，得，即都成立相当于，所以b的取值范围是

　　(Ⅱ)设任意的，所以

　　从而内是减函数，具有单调性．


练习册系列答案
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已知
n
=(2cosx，
3
sinx)，
m
=(cosx，2cosx)，设f（x）=
n
•
m
+a．
（1）若x∈[0，
π
2
]且a=l时，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；
（2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．
已知函数f（x）=asinx-x+b（a，b均为正常数）．
（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，π]上的单调减区间；
（2）设函数在x=
π
3
处有极值．
①对于一切x∈[0，
π
2
]，不等式f(x)＞
2
sin(x+
π
4
)恒成立，求b的取值范围；
②若函数f（x）在区间(
m-1
3
π，  
2m-1
3
π)上是单调增函数，求实数m的取值范围．
（2012•芜湖二模）设函数f(x)=
axx2+b
(a＞0)
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值．
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）当a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设函数φ（x）=e2x-bex（e为自然对数的底数），x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）令V（x）=2f（x）-x2-kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，且线段AB的中点为C（x0，0），求证：V′（x0）≠0．
（2011•重庆模拟）设函数f（x）=（x-2）2+blnx，其中b为常数．
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域上单调递增，求b的取值范围；
（Ⅱ）若b≤0，求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）当b=-6时，利用函数f（x）的性质证明：对任意大于1的正整数n，不等式
1
6n2
-
1
6
＜ln(2n+1)-lnn＜
1
6n2
-
1
6
+ln3恒成立．

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