Question

已知f（x）=log_a

1+x

1-x

（a＞0且a≠1）
（1）求定义域  
（2）求使f（x）＞0时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求定义域，可令真数大于0，解所得的不等式的解集即可得到函数的定义域；
（2）由于底数的取值对函数的单调性有影响，故要分底数大于1与底数大于0小于1两种情况解不等式．

解答：解：（1）由

1+x

1-x

＞0得-1＜x＜1∴定义域为（-1，1）
（2）当a＞1时，由log_a

1+x

1-x

＞0=log_a1得

1+x

1-x

＞1
又由（1）知，-1＜x＜1
∴1+x＞1-x，
∴x＞0
故a＞1时所求范围为0＜x＜1，
同理，当0＜a＜1时，所求范围为
-1＜x＜0

点评：本题考查利用对数函数的单调性解不等式，解题的关键是正确运用对数的单调性将对数不等式转化为分工不等式，从而解出其取值范围，求解时要注意转化的等价，本题考查了转化化归的能力以及运算能力．