Question

已知数列满足,其中N^*.
(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(Ⅱ)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N^*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

（I）.
(II) 的最小值为.

试题分析：（I）证明
，
所以数列是等差数列，，因此，由得.
(II),,所以，
依题意要使对于恒成立，只需
解得或，所以的最小值为.
点评：中档题，利用数列的递推公式，进一步确定数列的特征，从而得到等差数列通项公式，数列求和问题中， “错位相减法”、“裂项相消法”、“分组求和法”是高考常常考查到数列求和方法。本题为证明不等式，先求和、再放缩、做结论。