Question

设正数x，y满足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y，则x+y的取值范围是（　　）

A．（0，6]

B．[6，+∞）

C．[1+ 7 ，+∞）

D．（0，1+ 7 ]

Answer 1

由正数x，y满足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y，∴x+y+3=xy，
而xy≤(

x+y

2

)2，则x+y+3≤

(x+y)2

4

．当且仅当x=y＞0时取等号．
令x+y=t，则t+3≤

t2

4

化为t²-4t-12≥0，解得t≥6或t≤-2．
∵t＞0，∴取t≥6．
故选B．