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函数y=
x+1
x-1
的定义域为______.
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由题意可得
x-1≠0
x+1≥0
,
解之可得x≥-1,且x≠1
故属的定义域为:{x|x≥-1,且x≠1}
故答案为:{x|x≥-1,且x≠1}
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函数
y=
x-1
x+1
的值域为
.
设集合A为函数y=ln(-x
2
-2x+8)的定义域,集合B为函数
y=x+
1
x+1
的值域,集合C为不等式
(ax-
1
a
)(x+4)≤0
的解集.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆?
R
A,求a的取值范围.
下列命题:
①函数y=
x-1
x+1
的单调区间是(-∞,-1)∪(-1,+∞).
②函数f(x)=|x|•(|x|+|2-x|)-1有2个零点.
③已知函数f(x)=e
x
-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=
1
2
x垂直的切线,则实数m的取值范围是m>2.
④若函数f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
lo
g
a
x (x≥1)
对任意的x
1
≠x
2
都有
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
<0
,则实数a的取值范围是(-
1
7
,1].
其中正确命题的序号为
②③
②③
.
下列说法:
①x>2是x
2
-3x+2>0的充分不必要条件.
②函数
y=
x-1
x+1
图象的对称中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1+i,则(1+i)
x-y
的值为-4.
④若函数
f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
lo
g
a
x(x≥1)
,对任意的x
1
≠x
2
都有
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
<0
,则实数a的取值范围是
(
1
7
,1)
.
其中正确命题的序号为
①③
①③
.
已知函数
y=
x-1
x+1
,则函数单调递增区间是
(-∞,-1)和[1,+∞)
(-∞,-1)和[1,+∞)
.
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