题目内容

(14)设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率。

14、

解析：如下图所示，右准线方程l：x=，渐近线方程y=±x，∴P（，）， F（c，0）.

由题意|MF|=|MP|，

即|c－|=.

整理=.

∵c2－a2=b2，

∴代入上式得a=b.

∴e====.

 


练习册系列答案
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精英家教网如图，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
2
，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
F1M
.
F2M
=-
1
4
．
（I）求双曲线的方程；
（II）设A（m，0）和B(
1
m
，0)（0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和．

(2005山东，14)设双曲线的右焦点为F，右准线l与两条渐近交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则曲线的离心率为e=________．
(14)设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.

（本小题满分14分）

已知直线l与椭圆(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求椭圆的离心率; (II)设双曲线的离心率为,记,求的解析式,并求其定义域和值域.

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