Question

直线l经过点P（5，5），且和圆C：x²+y²=25相交，截得弦长为4

5

，求l的方程．

Answer 1

分析：先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到d=

|5-5k|

1+k2

，再由Rt△AOC中，d²+AC²=OA²，得到

(5-5k)2

1+k2

+(2

5

)2=25可求出k的值，进而可得到最后答案．

解答：解：如图易知直线l的斜率k存在，
设直线l的方程为y-5=k（x-5）
圆C：x²+y²=25的圆心为（0，0）
半径r=5，圆心到直线l的距离d=

|5-5k|

1+k2

在Rt△AOC中，d²+AC²=OA²，

(5-5k)2

1+k2

+(2

5

)2=25∴2k²-5k+2=0，
∴k=2或k=

1

2

l的方程为2x-y-5=0或x-2y+5=0．

点评：本题主要考查直线方程的点斜式方程、点到直线的距离公式勾股定理的运用．考查综合运用能力和计算能力．