题目内容
已知向量
=(0，1)，向量
+
=(
，1)试求
（1）|
-
|
（2）
-
与
+
的夹角．
| a |
| a |
| b |
| 3 |
（1）|
| a |
| b |
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由题意，算出
=（
，0），从而得到向量
-
的坐标，由向量模的公式加以计算，可得|
-
|的值．
（2）根据
+
的坐标算出|
+
|=2，由（
+
）•（
-
）=-2，利用向量的夹角公式算出
-
与
+
的夹角余弦等于-
，从而算出
-
与
+
的夹角大小．
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）根据
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）∵
=(0，1)，
+
=(
，1)，
∴
=（
，0），
则
-
=(-
，1)．
∴|
-
|=
=2；
（2）∵
+
=(
，1)，
∴|
+
|=
=2，
设
-
与
+
的夹角为α，
则cosα=
=
=-
，
∵α∈（0，π），
∴α=
，
即
-
与
+
的夹角等于
．
| a |
| a |
| b |
| 3 |
∴
| b |
| 3 |
则
| a |
| b |
| 3 |
∴|
| a |
| b |
(-
|
（2）∵
| a |
| b |
| 3 |
∴|
| a |
| b |
(
|
设
| a |
| b |
| a |
| b |
则cosα=
(
| ||||||||
|
|
| ||||
| 2×2 |
| 1 |
| 2 |
∵α∈（0，π），
∴α=
| 2π |
| 3 |
即
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
点评：本题给出向量
与向量
+
的坐标，求|
-
|和
-
、
+
的夹角．着重考查了向量的坐标运算法则、向量数量积公式和向量模的公式等知识，属于中档题．
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
练习册系列答案
相关题目