Question

设a、b是两条不同直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题:

①若a⊥b,a⊥α,bα,则b∥α;②若a∥α,α⊥β,则a⊥β;③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或aα;④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.

其中正确命题的编号是________________.

Answer 1

解析:将各命题的符号语言翻译成文字语言,同时转化为图形语言,根据线线、线面、面面平行和垂直的判定和性质,可知命题①③④为真.对于命题②,如图,在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,取平面ABCD为α,平面ABB₁A₁为β,C₁D₁为a(或A₁B₁为a),命题显然不真.

答案:①③④