Question

函数y=2sinx（sinx+cosx）的最小正周期是

π

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为

2

sin（2x-

π

4

）+1，可得它的最小正周期等于

2π

2

=π．

解答：解：函数y=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1
=

2

sin（2x-

π

4

）+1，故它的最小正周期等于

2π

2

=π，
故答案为π．

点评：本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，把函数y化为

2

sin（2x-

π

4

）+1，是解题的关键．