Question

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6。
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列。

Answer 1

解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，
则两次取球的编号的一切可能结果（m，n）有种，
其中和为6的结果有，共5种，
则所求概率为；
（Ⅱ）每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率，
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为；
（Ⅲ）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6，
，
，
所以，随机变量X的分布列为：
。