Question

（2013•连云港一模）一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，1，1，2，2，3，现从袋中一次随机抽取3个球．
（1）若有放回的抽取3次，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率；
（2）记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

Answer 1

分析：（1）确定一次从袋中随机抽取3个球，抽到编号为3的小球的概率，即可求出恰有2次抽到编号为3的小球的概率；
（2）确定随机变量X所有可能的取值，求出相应的概率，即可求出随机变量X的分布列与数学期望．

解答：解：（1）一次从袋中随机抽取3个球，抽到编号为3的小球的概率为P=

C 2 5

C 3 6

=

1

2

∴有放回的抽取3次，恰有2次抽到编号为3的小球的概率为

C

2 3

P2(1-P)=3×

1

4

×

1

2

=

3

8

；
（2）随机变量X所有可能的取值为1，2，3，则
P（X=1）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

；P（X=2）=

C 1 2 C 2 3 + C 2 2 C 1 3

C 3 6

=

9

20

；P（X=3）=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

∴随机变量X的分布列为：

X	1	2	3
P	1 20	9 20	10 20

∴E（X）=1×

1

20

+2×

9

20

+3×

10

20

=

49

20

．

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．