题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，且经过点P
，过它的左、右焦点
分别作直线l1和12.l1交椭圆于A.两点，l2交椭圆于C,D两点， 且
(1)求椭圆的标准方程.
(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由题得关于
的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程;（2）当
与
中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，求出此时四边形的面积；若与的斜率都存在，设的斜率为
，则的斜率为
．求出
，再利用基本不等式求S的取值范围.
（1）由
得
，所以
，
将点P的坐标代入椭圆方程得
，
故所求椭圆方程为.
（2）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，
此时四边形的面积为
，
若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为．
直线的方程为
，设
，
，联立
，
消去
整理得，
，
，
，
同理得
，
所以
，
令
，
，
(当且仅当t=1时取到等号)
综上可知，四边形
面积的.
练习册系列答案
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【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量
（册）数据：
单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附：
，
，
，
.
