题目内容

若
π
2
≤x1＜x2≤π，设a=x1sinx2，b=x2sinx1，则b与a的大小关系是（　　）
A、a＞bB、a≥b
C、a＜bD、a≤b
分析：利用正弦函数的单调性，同向不等式的性质求出a，b的大小．
解答：解：因为y=sinx在x∈[
π
2
，π]时函数的减函数，所以0＜sinx2＜sinx1，
π
2
≤x1＜x2≤π，由不等式的基本性质可知：a=x1sinx2＜x2sinx1=b；
故选C．
点评：本题是基础题，考查正弦函数的单调性，不等式基本性质，考查学生分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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5、若数据x1，x2，x3，x4，x5的标准差为2，数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，ax4+b，ax5+b的标准差为4，则正实数a的值为
2
．
已知函数f（x）=4lnx-ax+
a+3
x
（a≥0）
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a≥1时，设g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[
1
2
，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）
已知函数f(x)=
ax+1-2a，x＜1
x2-ax，x≥1
，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是
（2，+∞）∪（-∞，0]
（2，+∞）∪（-∞，0]
．
设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的极值点，求a的值；
（2）当a=
13
时，若存在x1、x2∈[0，+∞）使得f（x1）=g（x2），求x2-x1的最小值；
（3）若x∈[0，+∞）时，F（x）≥F（-x）恒成立，求a的取值范围．

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