Question

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P₁、P₂、P₃、P₄、P₅；其对应横坐标分别为x₁、x₂、…x₅且f（x₁）=0，f（x₂）=A，试判断下列命题正确的是    _-．
①x₁、x₂、…x₅依次成等差数列；
②若x₁=，则x₂=；
③f（=A；
④线段P₂P₄的长为．

Answer 1

【答案】分析：用五点作图法作函数y=Asin（ωχ+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，所取五点分别为P₁（-，0），P₂（），P₃（），P₄（），P₅（），由此对所给的4个命题逐一判断，能够得到正确答案．
解答：解：用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，
所取五点分别为P₁（-，0），P₂（），P₃（），P₄（），P₅（），
∴x₁、x₂、…x₅依次成等差数列，即①成立；
∵等差数列x₁、x₂、…x₅的公差为，
∴若x₁=，则x₂=，即②成立；
f（=f（）=Asin=A，即③成立；
线段P₂P₄的长==，即④成立．
故答案为：①②③④．
点评：本题考查正弦型曲线的五点法作图，解题时要认真审题，注意等差数列、两点间距离公式、三角函数等知识点的灵活运用．