Question

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P₁、P₂、P₃、P₄、P₅；其对应横坐标分别为x₁、x₂、…x₅且f（x₁）=0，f（x₂）=A，试判断下列命题正确的是

①②③④

_-．
①x₁、x₂、…x₅依次成等差数列；
②若x₁=

π

3ω

，则x₂=

5π

6ω

；
③f（

x4+x5

2

)=-

2

2

A=-

2

2

A；
④线段P₂P₄的长为

1

ω

4A2ω2+π2

．

Answer 1

分析：用五点作图法作函数y=Asin（ωχ+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，所取五点分别为P₁（-

ф

ω

，0），P₂（

π

2ω

-

ф

ω

，A），P₃（

π

ω

-

ф

ω

，0），P₄（

3π

2ω

-

ф

ω

，-1），P₅（

2π

ω

-

ф

ω

，0），由此对所给的4个命题逐一判断，能够得到正确答案．

解答：解：用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，
所取五点分别为P₁（-

ф

ω

，0），P₂（

π

2ω

-

ф

ω

，A），P₃（

π

ω

-

ф

ω

，0），P₄（

3π

2ω

-

ф

ω

，-A），P₅（

2π

ω

-

ф

ω

，0），
∴x₁、x₂、…x₅依次成等差数列，即①成立；
∵等差数列x₁、x₂、…x₅的公差为

π

2ω

，
∴若x₁=

π

3ω

，则x₂=

5π

6ω

，即②成立；
f（

x4+x5

2

)=-

2

2

A=f（

7π

4ω

-

ф

ω

）=Asin

7π

4

=-

2

2

A，即③成立；
线段P₂P₄的长=

( π ω )2+(-A-A) 2

=

1

ω

π2+4A2ω2

，即④成立．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查正弦型曲线的五点法作图，解题时要认真审题，注意等差数列、两点间距离公式、三角函数等知识点的灵活运用．