题目内容

设函数f（x）=
3
sinax+cosax（其中a＞0），若f（x）[
π
6
，
π
3
]调递减，则a的值可以是（　　）
A、1B、3C、6D、9
分析：化简f（x）并求其减区间D，若a的值使得[
π
6
，
π
3
]⊆D，即可作为本题的答案．
解答：解：f（x）=
3
sinax+cosax=2sin（ax+
π
6
）
令
π
2
+2kπ≤ax+
π
6
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，则
π
2a
+
2kπ
a
≤x≤
3π
2a
+
2kπ
a
，k∈Z．
∴函数f（x）的减区间为[
π
2a
+
2kπ
a
，
3π
2a
+
2kπ
a
]，k∈Z．
∵f（x）[
π
6
，
π
3
]调递减∴[
π
6
，
π
3
]⊆[
π
2a
+
2kπ
a
，
3π
2a
+
2kπ
a
]，k∈Z．
故选B．
点评：本题为知单调性求参数的问题，是函数性质中的常见问题，属于基本知识、基本方法的考查．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是
 
．
设函数f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，则导数f′（-1）的取值范围是
 
．
设函数f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（-
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是（　　）
设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时求y=f（x）的值域．

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