题目内容
在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则| AC | cosA |
分析：（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；
（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．
（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．
解答：解：（1）根据正弦定理得：
=
，
因为B=2A，化简得
=
即
=2；
（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，
所以A+B＞
，由B=2A得到A+2A＞
且2A=B＜
，从而解得：
＜A＜
，
于是
＜2cosA＜
，由（1）的结论得2cosA=AC，故
＜AC＜
．
故答案为：2，（
，
）
| AC |
| sinB |
| BC |
| sinA |
因为B=2A，化简得
| AC |
| 2sinAcosA |
| 1 |
| sinA |
| AC |
| cosA |
（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，
所以A+B＞
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
于是
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：2，（
| 2 |
| 3 |
点评：考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围．
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的取值范围是（ ）
，2）
）
）
，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，则△ABC的面积为 ．