Question

已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=14，且a₁+8，3a₂，a₃+6依次成等差数列，数列{b_n}满足：b₁=1，bn=an(

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an-1

)（n≥2）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{

bn

an

}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）∵a₁+8，3a₂，a₃+6依次成等差数列，
∴6a₂=a₁+8+a₃+6=a₁+a₃+14，
又∵S₃=a₁+a₂+a₃=14，
∴a₂=4，从而得a₁=2，a₃=8，
∴a_n=2ⁿ，
∴bn=an(

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an-1

)
=

1    n=1 2n-2  n≥2

（2）∵

bn

an

= 

1 2 ，n=1 1-2n-1 n≥2

∴T_n=

1

2

+n-1+

1 2 [1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

=n-

3

2

+(

1

2

)n-1