Question

函数在区间[-t，t]（t＞0）上的最大值与最小值的和为________．

Answer 1

2
分析：令g（x）=f（x）-1，易判断g（x）为奇函数，利用奇函数的性质可求得g（x）最大值与最小值的和，从而可得f（x）的最大值与最小值的和．
解答：令g（x）=f（x）-1=+3sinx，x∈[-t，t]（t＞0）．
∵g（-x）=
=--3sinx
=-
=-g（x）．∴g（x）为奇函数．
当x∈[-t，t]（t＞0）时，
设[g（x）]_max=g（x₀），即[f（x）-1]_max=g（x₀），∴f（x）_max=g（x₀）+1．
又g（x）为奇函数，所以g（x）_min=-g（x₀），即[f（x）-1]_min=-g（x₀），∴f（x）_min=1-g（x₀）．
∴f（x）_max+f（x）_min=g（x₀）+1+1-g（x_0）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了闭区间上函数的最值、函数的奇偶性，解决本题的关键是根据函数特点恰当构造函数，充分利用函数性质．