Question

【题目】已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由三视图还原原几何体如图：
几何体是三棱锥A﹣BCD，满足面ACD⊥面BCD，且AD⊥CD，BC⊥CD．
最短棱为CD，最长棱为AB．
在平面BCD内，过B作BE∥CD，且BE=CD，
∴四边形BEDC为正方形，可得AE=2 ，
在Rt△AEB中，求得AB= ，
∴cos∠ABE= ．
即最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为 ．
故选：A．
【考点精析】利用由三视图求面积、体积对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．