Question

设函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域；
（3）求函数的单调区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）由4+3x-x²=-（x+1）（x-4）≥0 可求得x的范围，即为函数的定义域．
（2）令t=4+3x-x²，由-1≤x≤4，求得t的范围，可得的范围，从而求得的范围，即为函数的值域．
（3）由于二次函数t=4+3x-x² 的对称轴为x=，且-1≤x≤4，由此可得函数的增区间、减区间．
解答：解：（1）由4+3x-x²=-（x+1）（x-4）≥0 可得-1≤x≤4，故函数的定义域为[-1，4]．
（2）令t=4+3x-x²，由-1≤x≤4，可得 0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而 =9，∴1≤≤9，
∴1≤f（x）≤9，故函数的值域为 ．
（3）由于二次函数t=4+3x-x² 的对称轴为x=，且-1≤x≤4，故函数的增区间为[-1，]，减区间为[，4]．
点评：本题主要考查指数型复合函数的定义域、值域以及单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．