题目内容

1．设f（x）=（$\frac{1}{m}$）|x|，m＞1，x∈R，那么f（x）是（　　）
A．偶函数且在（0，+∞）上是增函数B．奇函数且在（0，+∞）上是增函数
C．偶函数且在（0，+∞）上是减函数D．奇函数且在（0，+∞）上是减函数

分析 利用偶函数的定义，判断函数的偶函数，利用指数函数的单调性，可得f（x）在（0，+∞）上是减函数．

解答 解：∵f（x）=（$\frac{1}{m}$）|x|，
∴f（-x）=（$\frac{1}{m}$）|-x|=f（x），
∴f（x）是偶函数，
在（0，+∞）上，f（x）=（$\frac{1}{m}$）x，
∵m＞1，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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3．（1）若函数f（x）=1g（ax2+ax+2）的定义域为实数集R，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）=1g（ax2+ax+2）的值域为实数集R，求实数a的取值范围．
12．函数f（x）=log2（x2+5x-6）的定义域是（　　）
A．[-2，3]B．（-6，1]C．（-∞，-1）∪（6，+∞）D．（-∞，-6）∪（1，+∞）
9．函数f（x）=ln（a+x）-ln（a-x）（a＞0），若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x．
（1）求a的值；
（2）已知x≥0时，求使f（x）≥2x+$\frac{2{x}^{3}}{3}$+M恒成立的实数M的取值范围．
16．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}，x≥4}\\{f（x+1），x＜4}\end{array}}$，则$f（2-{log_{\frac{1}{2}}}3）$=$\frac{1}{24}$．
6．二次函数f（x）=x2-2x+2在[-2，2]的值域为（　　）
A．[1，2]B．[2，8]C．[2，10]D．[1，10]
13．已知函数f（x）=loga$\frac{1-mx}{x-1}$（a＞0且a≠1，m≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并证明；
（3）当a=3时，不等式f（x）＜3x-t对任意x∈[2，3]恒成立，求t的取值范围；
（4）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．
10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-4}&{（x≥6）}\\{f（x+3）}&{（x＜6）}\end{array}\right.$，则f（1）为（　　）
A．3B．B、4C．C5D．6
11．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，函数的解析式为f（x）=x（1-x），求函数f（x）的解析式．

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