Question

一个均匀的正四面体的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x₁，x₂，记ξ＝(x₁－3)²＋(x₂－3)².

(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率．

(2)求ξ的分布列．

Answer 1

解　(1)掷出点数x可能是1,2,3,4，则x－3分别得：－2，－1,0,1.于是(x－3)²的所有取值分别为：0,1,4.因此ξ的所有取值为：0,1,2,4,5,8.

当x₁＝1且x₂＝1时，ξ＝(x₁－3)²＋(x₂－3)²可取得最大值8，

P(ξ＝8)＝×＝；

当x₁＝3且x₂＝3时，ξ＝(x₁－3)²＋(x₂－3)²可取得最小值0，

P(ξ＝0)＝×＝.

所以ξ取得最大值和最小值时的概率均为.

(2)由(1)知ξ的所有取值为：0,1,2,4,5,8.

P(ξ＝0)＝P(ξ＝8)＝；

当ξ＝1时，(x₁，x₂)的所有取值为(2,3)，(4,3)，(3,2)，(3,4)．

即P(ξ＝1)＝＝；

当ξ＝2时，(x₁，x₂)的所有取值为(2,2)，(4,4)，(4,2)，(2,4)．

即P(ξ＝2)＝＝；

当ξ＝4时，(x₁，x₂)的所有取值为(1,3)，(3,1)．

即P(ξ＝4)＝＝；

当ξ＝5时，(x₁，x₂)的所有取值为(2,1)，(1,4)，(1,2)，(4,1)．

即P(ξ＝5)＝＝.

所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	4	5	8
P